Zadanie 13, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

1 pkt

Przekątne prostokąta

A B C D

przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem

140°

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt $D C A$ ma miarę $40°$ .
Kąt $D A C$ ma miarę $70°$ .

1
Punkt przecięcia przekątnych oznaczamy literą $S$ . Przekątne prostokąta są równe i dzielą się na połowy, więc trójkąt $C S D$ jest równoramienny.
2
Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego $C S D$ są równe, a suma kątów trójkąta wynosi $180°$ . Pierwsze zdanie jest fałszywe, bo kąt $D C A$ ma miarę $20°$ , a nie $40°$ .
$∠ D C A = \frac{180° - 140°}{2} = 20°$
3
Trójkąt $A D C$ ma kąt prosty przy wierzchołku $D$ , więc kąty $D A C$ i $D C A$ dopełniają się do $90°$ . Drugie zdanie jest prawdziwe.
$∠ D A C = 90° - 20° = 70°$

Podobne zadania z działu planimetria