Zadanie 11, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

1 pkt

Na bokach trójkąta prostokątnego

A B C

zaznaczono punkty

D

E

. Odcinek

D E

podzielił trójkąt

A B C

na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny

A D E

i czworokąt

D B C E

, jak na rysunku. Odcinek

A B

ma długość

43

cm, a odcinek

D E

ma długość

3

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka

E C

jest równa

2 cm

1
W trójkącie prostokątnym z kątem $30°$ przyprostokątna leżąca naprzeciw tego kąta jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Stosujemy to w trójkącie $A D E$ .
$∣ A E ∣ = 2 \cdot ∣ D E ∣ = 2 \cdot 3 = 6$
2
Tak samo w trójkącie $A B C$ oznaczamy $∣ B C ∣ = x$ , więc $∣ A C ∣ = 2 x$ . Z twierdzenia Pitagorasa liczymy $∣ A B ∣$ .
$∣ A B ∣^{2} + x^{2} = (2 x)^{2} ∣ A B ∣^{2} = 3 x^{2} ∣ A B ∣ = x 3$
3
Porównujemy z długością $∣ A B ∣$ z treści zadania i wyznaczamy $∣ A C ∣$ .
$x 3 = 43 / : 3 x = 4 ∣ A C ∣ = 2 x = 8$
4
Odcinek $E C$ to część przeciwprostokątnej $A C$ po odjęciu odcinka $A E$ .
$∣ E C ∣ = ∣ A C ∣ - ∣ A E ∣ = 8 - 6 = 2$

Podobne zadania z działu planimetria