Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby… - Egzamin ósmoklasisty grudzień 2017, zadanie 5, rozwiązanie

Zadanie 5, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

1 pkt

Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy $5^{15}$ .
W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę $5^{9}$ .

1
Na przekątnej z liczbami $5^{8}$ , $5^{5}$ i $5^{2}$ znamy wszystkie liczby. Potęgi o tej samej podstawie mnożymy, dodając wykładniki.
$5^{8} \cdot 5^{5} \cdot 5^{2} = 5^{8 + 5 + 2} = 5^{15}$
2
Pierwsze zdanie jest prawdziwe. Taki sam iloczyn ma mieć każdy wiersz, więc sprawdzamy pierwszy wiersz.
$5^{6} \cdot 5^{1} \cdot 5^{8} = 5^{6 + 1 + 8} = 5^{15}$
3
W środkowej kolumnie znamy liczby $5$ i $5^{5}$ . Do zacieniowanego pola wpisujemy $x$ i wyznaczamy je tak, żeby iloczyn kolumny wynosił $5^{15}$ . Potęgi o tej samej podstawie dzielimy, odejmując wykładniki. Drugie zdanie jest prawdziwe.
$5 \cdot 5^{5} \cdot x = 5^{15} 5^{6} \cdot x = 5^{15} / : 5^{6} x = 5^{15 - 6} = 5^{9}$

Zadanie 5, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017