Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 5

1 pkt

Dany jest prostopadłościan

A B C D E F G H

, w którym podstawy

A B C D

i

E F G H

są kwadratami o boku długości

6

. Przekątna

B H

tego prostopadłościanu tworzy z przekątną

A H

ściany bocznej

A D H E

kąt o mierze

30°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna

B H

tego prostopadłościanu ma długość równą

C.

12

1
Krawędź $A B$ jest prostopadła do $A D$ i do $A E$ , więc jest prostopadła do całej ściany $A D H E$ , także do leżącej w niej przekątnej $A H$ . Trójkąt $A B H$ ma kąt prosty przy wierzchołku $A$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

4

.
Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

56

.

Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka

S

do krawędzi podstawy

A B

tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości

4

. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

takim, że

tg α = 2

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 28 Geometria przestrzenna

1 pkt

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa

64

. Wysokość tego ostrosłupa jest równa

12

.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 36 Geometria przestrzenna

5 pkt

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej

108

stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości graniastosłupa jest równy

\frac{1}{4}

.

Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem

α

(zobacz rysunek).

Oblicz cosinus kąta

α

oraz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Geometria przestrzenna

4 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

6

. Punkt

S

jest punktem przecięcia przekątnych

A H

i

D E

ściany bocznej

A D H E

(zobacz rysunek).

Oblicz wysokość trójkąta

S B H

poprowadzoną z punktu

S

na bok

B H

tego trójkąta.
Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pewien ostrosłup ma

16

wierzchołków.

Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 15 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość tego graniastosłupa jest równa

1

cm.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest A/B pole jednej podstawy.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 19 Geometria przestrzenna

3 pkt

Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.

Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Geometria przestrzenna

3 pkt

Powierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach

8

cm i

15

cm. W czterech rogach tego kartonu wycięto kwadraty o boku

2, 5

cm. Z pozostałej części złożono pudełko.

Oblicz objętość tego pudełka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

15

. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

takim, że

cos α = \frac{2}{3}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

5

. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt

P

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma odległości punktu

P

od wszystkich ścian sześcianu

A B C D E F G H

jest równa

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości

8

jest równa

23

. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą

6

.

Cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa jest równy

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

4 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30°

i ma długość równą

6

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki