Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 5

1 pkt

Punkt

A = (1, 2)

należy do wykresu funkcji

f

, określonej wzorem

f (x) = (m^{2} - 3) x^{3} - m^{2} + m + 1

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Wtedy

D.

m = 4

1
Podstawiamy współrzędne punktu $A = (1, 2)$ do wzoru funkcji, czyli obliczamy $f (1)$ :
$f (1) = (m^{2} - 3) \cdot 1^{3} - m^{2} + m + 1 = m^{2} - 3 - m^{2} + m + 1 = m - 2$

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

.

Iloczyn

f (- 3) \cdot f (0) \cdot f (4)

jest równy

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji

f

określonej na zbiorze

⟨ - 4, 5 ⟩

.

Funkcję

g

określono za pomocą funkcji

f

. Wykres funkcji

g

przedstawiono na rysunku 2.

Wynika stąd, że

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{4}{x} - 4

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 0

.
Liczba

f (2) - f (- 2)

jest równa

Zadanie 10.1 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

określonej dla każdego

x \in [- 5, 4)

. Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Zapisz zbiór wartości funkcji

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10.2 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

określonej dla każdego

x \in [- 5, 4)

. Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dla każdego argumentu z przedziału $(- 4, - 2)$ funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne.
Funkcja $f$ ma trzy miejsca zerowe.

Zadanie 10.3 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

określonej dla każdego

x \in [- 5, 4)

. Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza wartość funkcji

f

w przedziale

[- 4, 0]

jest równa

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

określonej na zbiorze

⟨ - 2, 5)

.

Funkcja

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x - 1)

. Wykres funkcji

g

można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji

f

. Dziedziną funkcji

g

jest zbiór

Zadanie 13 Funkcje

1 pkt

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji

y = f (x)

.

W przedziale

(- 4, 6)

równanie

f (x) = - 1

Zadanie 15.2 Funkcje

1 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym

18

. Pole

P

każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości

b

ramienia, wyraża się wzorem

P (b) = \frac{( 18 - 2 b ) \cdot 18 b - 81}{2}

. Wyznacz dziedzinę funkcji

P

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15.2 Funkcje

1 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne

A B C

(

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

), na których opisano okrąg o promieniu

R = 1

. Niech

x

oznacza odległość środka okręgu od podstawy

A B

trójkąta. Pole

P

każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości

x

, wyraża się wzorem

P (x) = (x + 1) \cdot 1 - x^{2}

. Wyznacz dziedzinę funkcji

P

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Funkcje

1 pkt

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

określonej w zbiorze

⟨ - 6, 5 ⟩

.

Funkcja

g

jest określona wzorem

g (x) = f (x) - 2

dla

x \in ⟨ - 6, 5 ⟩

. Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji

f

.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

określonej w zbiorze

(- 1, 7)

.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{8 x - 7}{2 x ^{2} + 1}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Wartość funkcji

f

dla argumentu

1

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki