Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 3

1 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

10

. Wysokość tego ostrosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka

S

do krawędzi podstawy

A B

tego ostrosłupa jest równa

C.

537

1
Wysokość ostrosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy.
$h = 3 \cdot 10 = 30$
2
Szukana wysokość ściany bocznej $h_{b}$ (odcinek od wierzchołka $S$ do środka krawędzi $A B$ ) jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $h$ oraz $\frac{a}{2}$ (połowa krawędzi podstawy). Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

Zadanie 23 Geometria przestrzenna

1 pkt

Każda ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równobocznym o boku długości

8

.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

4 pkt

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe

94, 5

. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym

4

.

Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe

20

. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

3 pkt

Tworząca stożka ma długość

8

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

120°

.

Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Tworząca stożka ma długość

6

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

60°

.

Wysokość tego stożka jest równa

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

4 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny

A B C D E F

. Wysokość podstawy

A B C

jest równa

23

. Przekątna

A E

ściany bocznej

A B E D

tworzy z krawędzią

A B

kąt o mierze

60°

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Objętość sześcianu jest równa

729

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

1 pkt

Objętość walca o promieniu podstawy

2

jest równa

16 π^{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego walca jest równa

Zadanie 33 Geometria przestrzenna

4 pkt

Tworząca stożka ma długość

8

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

120°

.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Geometria przestrzenna

3 pkt

Iloczyn długości średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równy

123

.
Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe

12 π (3 + 1)

.

Oblicz objętość tego walca. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Geometria przestrzenna

4 pkt

Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa

a

. Sinus kąta między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z jednego wierzchołka graniastosłupa jest równy

\frac{11}{6}

.

Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

7

. Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 13.1 Geometria przestrzenna

2 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości

3456

, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż

83

.

Wykaż, że pole

P

powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem

P (a) = \frac{a ^{2} \cdot 3}{2} + \frac{13824 3}{a}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13.1 Geometria przestrzenna

2 pkt

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości

H

ostrosłupa oraz promienia

R

okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa

6

.

Wykaż, że objętość

V

każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości

R

promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem

V (R) = \frac{3}{4} \cdot (6 R^{2} - R^{3})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki