Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 3

1 pkt

Funkcja liniowa

f

określona wzorem

f (x) = (2 m - 5) x + 22

jest rosnąca dla

B.

m > 2, 5

1
Funkcja liniowa $f (x) = a x + b$ jest rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy jest dodatni. Tutaj $a = 2 m - 5$ , więc:
$2 m - 5 > 0 m > 2, 5$

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = - \frac{1}{3} (x + 3) + 5

jest liczba

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkt

M = (3, - 2)

należy do wykresu funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = 5 x + b - 4

. Wynika stąd, że

b

jest równe

Zadanie 12.1 Funkcja liniowa

1 pkt

Basen ma długość

25

m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa

1, 2

m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość

y

basenu zmienia się wraz z odległością

x

od brzegu w sposób opisany funkcją:

y = {a x + b 0, 18 x - 0, 9 dla 0 \leq x \leq 15 m dla 15 m \leq x \leq 25 m

Odległość

x

jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości

x

i

y

są wyrażone w metrach.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa głębokość basenu jest równa

Zadanie 12.2 Funkcja liniowa

2 pkt

Basen ma długość

25

m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa

1, 2

m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość

y

basenu zmienia się wraz z odległością

x

od brzegu w sposób opisany funkcją:

y = {a x + b 0, 18 x - 0, 9 dla 0 \leq x \leq 15 m dla 15 m \leq x \leq 25 m

Odległość

x

jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości

x

i

y

są wyrażone w metrach.

Oblicz wartość współczynnika

a

oraz wartość współczynnika

b

.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Funkcja liniowa

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dana jest prosta

k

o równaniu

y = 3 x + b

, przechodząca przez punkt

A = (- 1, 3)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik

b

w równaniu tej prostej jest równy

Zadanie 17 Funkcja liniowa

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dane są:

prosta $k$ o równaniu $y = \frac{1}{2} x + 5$
prosta $l$ o równaniu $y - 1 = - 2 x$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

i

l

Zadanie 7 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 2 x + 4

. Wykres funkcji

f

przesunięto wzdłuż osi

O x

o

2

jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji

g

. Funkcja

g

jest określona wzorem

Zadanie 8 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f (x) = (a - 1) x + 3

osiąga wartość najmniejszą równą

3

. Wtedy

Zadanie 8 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = a x + 4

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

(- 1)

. Wtedy

Zadanie 9 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = 3 x - 5

oraz

y = \frac{m - 3}{2} x + \frac{9}{2}

są równoległe, gdy

Zadanie 22 Funkcja liniowa

1 pkt

Prosta

k

ma równanie

y = - \frac{4}{7} x + 24

. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej

k

jest równy

Zadanie 31 Funkcja liniowa

2 pkt

Funkcja liniowa

f

przyjmuje wartość

2

dla argumentu

0

, a ponadto

f (4) - f (2) = 6

. Wyznacz wzór funkcji

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcje liniowe

f

i

g

określone wzorami

f (x) = - 4 x + 12

i

g (x) = - 2 x + k + 3

mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że

Zadanie 8 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkt

P = (- 3, 7)

leży na wykresie funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = (2 m - 1) x + 5

. Zatem

Zbiór zadań

Wyniki