Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 2

4 pkt

Odcinek

A D

jest wysokością walca, a odcinek

A B

jest średnicą podstawy walca.
Odcinek

B D

ma długość

43

. Miara kąta

A B D

jest równa

30°

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. Zapisz obliczenia.

V = 183 π

,

P_{c} = 18 π + 123 π

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku:
- $r$ - promień podstawy walca
- $H$ - wysokość walca
Kąt $D A B$ jest prosty, bo odcinek $A D$ (wysokość walca) jest prostopadły do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

2 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość

83

. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30°

.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej walca

C_{1}

jest równe

12 π

, a objętość tego walca jest równa

4 π

. Walec

C_{2}

jest podobny do walca

C_{1}

w skali

k = 2

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni całkowitej walca $C_{2}$ jest równe $48 π$ .
Objętość walca $C_{2}$ jest równa $32 π$ .

Zadanie 28 Geometria przestrzenna

1 pkt

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

Zadanie 10 Geometria przestrzenna

5 pkt

Podstawą ostrosłupa

A B C D S

jest kwadrat

A B C D

. Krawędź boczna

S A

jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość

334

. Cosinus kąta

β

między ścianami bocznymi

C D S

i

B C S

tego ostrosłupa jest równy

(- \frac{9}{25})

.

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Geometria przestrzenna

5 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny

A B C D

o podstawie

A B C

. Płaszczyzna zawierająca krawędź

A B

podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej

C D

przecina tę krawędź w punkcie

E

, przy czym

\frac{∣ C E ∣}{∣ D E ∣} = \frac{3}{11}

.

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy

A B C

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12.1 Geometria przestrzenna

2 pkt

Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od

5

, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa

5

.

Wykaż, że objętość

V

stożka, jako funkcja wysokości

h

stożka, wyraża się wzorem

V (h) = \frac{π}{3} \cdot \frac{25 h ^{3}}{h ^{2} - 25}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12.1 Geometria przestrzenna

2 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym

243

.

Wykaż, że objętość

V

graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy jest określona wzorem

V (a) = 6 a - \frac{1}{8} a^{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe

150

cm

^{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego sześcianu jest równa

Zadanie 13 Geometria przestrzenna

5 pkt

Podstawą ostrosłupa

A B C D S

jest kwadrat

A B C D

. Krawędź boczna

S A

jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość

334

. Cosinus kąta

β

między ścianami bocznymi

C D S

i

B C S

tego ostrosłupa jest równy

(- \frac{9}{25})

.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Geometria przestrzenna

1 pkt

Sześcienną kostkę o objętości

1

dm

^{3}

włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami

a

,

b

,

c

(zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi

\frac{1}{3}

długości krawędzi

a

,

\frac{1}{2}

długości krawędzi

b

i

\frac{2}{5}

długości krawędzi

c

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego pudełka jest równa

Zadanie 15 Geometria przestrzenna

1 pkt

Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości:

5

,

6

,

7

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

Zadanie 15.1 Geometria przestrzenna

2 pkt

Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od

5

, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa

5

.
a) Wykaż, że objętość

V

stożka, jako funkcja wysokości

h

stożka, wyraża się wzorem

V (h) = \frac{π}{3} \cdot \frac{25 h ^{3}}{h ^{2} - 25}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

3 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość

3, 5

cm. Wysokość ostrosłupa jest o

8

cm mniejsza od obwodu jego podstawy.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

3 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy jest równa

12

cm (zobacz rysunek). Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe

108

cm

^{2}

.

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki