Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 11

1 pkt

Suma odległości punktu

A = (- 4, 2)

od prostych o równaniach

x = 4

i

y = - 4

jest równa

A.

14

1
Prosta $x = 4$ jest pionowa, więc odległość od niej to różnica współrzędnych $x$ . Prosta $y = - 4$ jest pozioma, więc odległość od niej to różnica współrzędnych $y$ .
$d_{1} = ∣ - 4 - 4∣ = 8 d_{2} = ∣2 - (- 4) ∣ = 6$

Zadanie 19 Geometria analityczna

1 pkt

Punkt

P = (- 6, - 8)

, przekształcono najpierw w symetrii względem osi

O x

, a potem w symetrii względem osi

O y

. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt

Q

. Zatem

Zadanie 19 Geometria analityczna

1 pkt

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej

f

. Na wykresie tej funkcji leżą punkty

A = (0, 4)

i

B = (2, 2)

.

Obrazem prostej

A B

w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji

g

określonej wzorem

Zadanie 20 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów:

A = (1, 4)

,

B = (- 5, - 1)

,

C = (- 5, 3)

,

D = (6, - 4)

,

P = (- 30, - 76)

.
Punkt

P

należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt

Zadanie 20 Geometria analityczna

1 pkt

Dane są punkty o współrzędnych

A = (- 2, 5)

oraz

B = (4, - 1)

. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku

A B

jest równa

Zadanie 31 Geometria analityczna

2 pkt

Przekątne rombu

A B C D

przecinają się w punkcie

S = (- \frac{21}{2}, - 1)

. Punkty

A

i

C

leżą na prostej o równaniu

y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{2}

. Wyznacz równanie prostej

B D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Geometria analityczna

4 pkt

Dany jest punkt

A = (- 18, 10)

. Prosta o równaniu

y = 3 x

jest symetralną odcinka

A B

. Wyznacz współrzędne punktu

B

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Geometria analityczna

1 pkt

Okrąg o równaniu

(x - 3)^{2} + (y + 7)^{2} = 625

jest styczny do okręgu o środku

S = (12, 5)

i promieniu

r

. Wynika stąd, że

Zadanie 13 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty:

A = (- 8, - 4)

i

P = (- 2, 2)

. Punkt

P

jest środkiem odcinka

A B

.

Jakie współrzędne ma punkt

B

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 13 Geometria analityczna

5 pkt

Wierzchołki

A

i

B

trójkąta prostokątnego

A B C

leżą na osi

O y

układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków

A B

,

B C

i

C A

w punktach – odpowiednio –

P = (0, 10)

,

Q = (8, 6)

i

R = (9, 13)

. Oblicz współrzędne wierzchołków

A

,

B

i

C

tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Geometria analityczna

6 pkt

Punkt

A = (7, - 1)

jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Obie współrzędne wierzchołka

C

są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt

A B C

ma równanie

x^{2} + y^{2} = 10

. Oblicz współrzędne wierzchołków

B

i

C

tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Geometria analityczna

1 pkt

Okrąg o środku

S_{1} = (2, 1)

i promieniu

r

oraz okrąg o środku

S_{2} = (5, 5)

i promieniu

4

są styczne zewnętrznie. Wtedy

Zadanie 18 Geometria analityczna

1 pkt

Punkt

K = (2, 2)

jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego

K L M

, w którym

∣ K M ∣ = ∣ L M ∣

. Odcinek

M N

jest wysokością trójkąta i

N = (4, 3)

. Zatem

Zadanie 18 Geometria analityczna

1 pkt

Średnicą okręgu jest odcinek

K L

, gdzie

K = (6, 8)

,

L = (- 6, - 8)

. Równanie tego okręgu ma postać

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

Punkt

A = (- 3, 2)

jest końcem odcinka

A B

, a punkt

M = (4, 1)

jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka

A B

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki