Zadanie 18, matura podstawowa maj 2018

1 pkt

Punkt

K = (2, 2)

jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego

K L M

, w którym

∣ K M ∣ = ∣ L M ∣

. Odcinek

M N

jest wysokością trójkąta i

N = (4, 3)

. Zatem

Poprawna odpowiedź

L = (6, 4)

W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy $K L$ dzieli ją na dwie równe części. Zatem punkt $N$ jest środkiem odcinka $K L$ .
Oznaczamy $L = (x, y)$ i zapisujemy wzór na współrzędne środka odcinka.
$N = (\frac{2 + x}{2}, \frac{2 + y}{2}) = (4, 3)$
Porównujemy współrzędne i obliczamy $x$ oraz $y$ .
$\frac{2 + x}{2} = 4 2 + x = 8 x = 6 \frac{2 + y}{2} = 3 2 + y = 6 y = 4$
Zatem $L = (6, 4)$ , czyli poprawna jest odpowiedź B.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa sierpień 2018, zadanie 21Punkt A = (-3, 2) jest końcem odcinka AB, a punkt M = (4, 1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB…
Matura podstawowa czerwiec 2018, zadanie 17Okrąg o środku S₁ = (2, 1) i promieniu r oraz okrąg o środku S₂ = (5, 5) i promieniu 4 są styczne…
Matura podstawowa maj 2019, zadanie 20Dane są punkty o współrzędnych A = (-2, 5) oraz B = (4, -1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB…
Matura podstawowa sierpień 2019, zadanie 31Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S = (-21/2, -1). Punkty A i C leżą na prostej o równaniu y =…
Matura podstawowa maj 2019 (F. 2005), zadanie 18Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = -4x + 1 i przechodzi przez punkt P =…
Matura podstawowa czerwiec 2019, zadanie 17W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A = (7, 4), B = (11, 12).…