Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

1 pkt

Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa

16

.
Wysokość tego trójkąta jest równa

D.

\frac{12}{π}

1
Z długości okręgu opisanego wyznaczamy jego promień $R$ .
$2 π R = 16 R = \frac{8}{π}$

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

.
Odcinek

B D

jest średnicą tego okręgu oraz

∣∠ A B D ∣ = 18°

.
Punkt

D

leży na krótszym łuku

C A

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

B C A

jest równa

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

W okrąg

O

o promieniu

93

wpisano trójkąt równoboczny

T

.

Bok trójkąta

T

ma długość

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

.
Punkt

B

leży na krótszym łuku

A C

.
Kąt

C D A

ma miarę

50°

, a kąt

C O B

ma miarę

30°

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

B O A

jest równa

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie

A

przecięto dwiema prostymi równoległymi

k

oraz

l

.
Prosta

k

przecina ramiona tego kąta w punktach

B

oraz

C

.
Prosta

l

przecina ramiona tego kąta w punktach

D

oraz

E

.
Punkty

B

oraz

D

leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty

C

oraz

E

leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto

∣ A B ∣ = 6

,

∣ B C ∣ = 4

oraz

∣ B D ∣ = 2

(zobacz rysunek).

Odcinek

D E

ma długość

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Na płaszczyźnie dane są cztery proste:

k

,

l

,

m

oraz

n

. Proste

k

oraz

l

są równoległe.
Prosta

m

przecina proste

k

oraz

l

w punktach – odpowiednio –

A

oraz

C

.
Prosta

n

przecina proste

k

oraz

l

w punktach – odpowiednio –

D

oraz

B

.
Odcinki

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

O

.
Ponadto

∣ O A ∣ = 12

,

∣ O B ∣ = 6

oraz

∣ O C ∣ = 8

(zobacz rysunek).

Odcinek

O D

ma długość

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Punkt

K

jest punktem przecięcia cięciwy

A C

i średnicy

B D

. Kąt

C O B

jest prosty, a kąt

A K D

ma miarę

78°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

B D A

jest równa

Zadanie 21 Planimetria

3 pkt

Dany jest trapez równoramienny

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

, w którym

∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ C D ∣

. Przekątna

A C

tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta

D A B

.

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta

D A B

jest równa

60°

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu

1

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

W okrąg

O

o promieniu

93

wpisano trójkąt równoboczny

T

.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Bok trójkąta

T

ma długość ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Planimetria

2 pkt

W trójkącie ostrokątnym

A B C

punkt

D

leży na boku

A B

i odcinek

C D

jest wysokością tego trójkąta. Punkt

E

jest środkiem boku

A C

.
Ponadto odcinki

D B

oraz

D E

mają równe długości (zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣ ∢ C A B ∣ = 2 \cdot ∣ ∢ A B E ∣

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 11

,

∣ B C ∣ = 12

oraz

∣∠ A B C ∣ = 60°

(zobacz rysunek).

Pole trójkąta

A B C

jest równe

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Informacja do zadań 19.–20.
Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

takich, że

∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ C D ∣

. Przekątne

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

E

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

C D E

jest równe

2

, a pole trójkąta

B C E

jest równe

4

.

Pole trójkąta

A E D

jest równe

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Miara kąta

B C A

jest równa

50°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A B O

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki