Zadanie 22 - Matura podstawowa 2026 (marzec) - Rozwiązanie

1 pkt

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu

1

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

Poprawna odpowiedź

π - \frac{3 3}{2}

Odcinki łączące środek koła z wierzchołkami sześciokąta dzielą go na $6$ przystających trójkątów równobocznych, więc bok sześciokąta jest równy promieniowi koła: $a = r = 1$ .
Obliczamy pole jednego takiego trójkąta równobocznego o boku $a = 1$ :
$P_{△} = \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{3}{4}$
Pole sześciokąta to $6$ takich trójkątów:
$P_{6} = 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 3}{2}$
Obliczamy pole koła o promieniu $r = 1$ :
$P_{k o ł a} = π r^{2} = π$
Pole zacieniowanej figury to różnica pola koła i pola sześciokąta:
$P = π - \frac{3 3}{2}$

Podobne zadania z działu planimetria