Zadanie 22, matura podstawowa maj 2026

1 pkt

W okrąg

O

o promieniu

93

wpisano trójkąt równoboczny

T

.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Bok trójkąta

T

ma długość ___.

27

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym leży w punkcie przecięcia wysokości i dzieli każdą z nich w stosunku $2 : 1$ licząc od wierzchołka. Promień to więc $\frac{2}{3}$ wysokości $h$ .
2
Wstawiamy $R = 93$ i wyznaczamy $h$ .
$R = \frac{2}{3} h 93 = \frac{2}{3} h / \cdot \frac{3}{2} h = \frac{3}{2} \cdot 93 = \frac{27 3}{2}$
3
Bok $a$ wyznaczamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.
$h = \frac{a 3}{2} \frac{a 3}{2} = \frac{27 3}{2} a = 27$

Podobne zadania z działu planimetria