Zadanie 22 - Matura podstawowa 2026 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

W okrąg

O

o promieniu

93

wpisano trójkąt równoboczny

T

.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Bok trójkąta

T

ma długość ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

27

Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to punkt przecięcia wysokości, który dzieli każdą wysokość w stosunku $2 : 1$ licząc od wierzchołka. Stąd promień okręgu opisanego wyraża się wzorem $R = \frac{2}{3} h$ , gdzie $h$ to wysokość trójkąta.
Podstawiamy $R = 93$ i wyznaczamy $h$ :
$93 = \frac{2}{3} h ⟹ h = \frac{3}{2} \cdot 93 = \frac{27 3}{2}$
Wysokość trójkąta równobocznego o boku $a$ wyraża się wzorem $h = \frac{a 3}{2}$ . Podstawiamy i wyznaczamy $a$ :
$\frac{a 3}{2} = \frac{27 3}{2} ⟹ a = 27$

Podobne zadania z działu planimetria