Zadanie 18, matura podstawowa czerwiec 2026

1 pkt

Punkty

A

B

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

.
Odcinek

B D

jest średnicą tego okręgu oraz

∣∠ A B D ∣ = 18°

.
Punkt

D

leży na krótszym łuku

C A

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

B C A

jest równa

72°

1
Odcinek $B D$ jest średnicą okręgu, więc kąt wpisany $B A D$ , oparty na tej średnicy, jest prosty:
$∣∠ B A D ∣ = 90°$
2
W trójkącie $A B D$ znamy już dwa kąty, więc trzeci obliczamy z sumy kątów w trójkącie:
$∣∠ A D B ∣ = 180° - 90° - 18° = 72°$
3
Kąty wpisane $A D B$ i $A C B$ są oparte na tym samym łuku $A B$ , więc mają równą miarę.
$∣∠ B C A ∣ = ∣∠ A D B ∣ = 72°$

Podobne zadania z działu planimetria