Zbiór zadań

Znaleziono 7 zadań. Losuj z tych filtrów →

1. Obliczamy $w$:
   $$w=\sqrt{100-64}-2=\sqrt{36}-2=6-2=4$$
2. Obliczamy $x$:
   $$x=12-\sqrt{64+36}=12-\sqrt{100}=12-10=2$$
3. Obliczamy $y$:
   $$y=\sqrt{25-16}-3=\sqrt{9}-3=3-3=0$$
4. Obliczamy $z$:
   $$z=7-\sqrt{9+16}=7-\sqrt{25}=7-5=2$$
5. Jedyną z tych liczb równą $0$ jest $y$.

1. Grupujemy czynniki o podstawie $2$ i dodajemy wykładniki:
   $$2^5\cdot 2^3=2^{5+3}=2^8$$
2. Grupujemy czynniki o podstawie $3$ (pamiętając, że $3=3^1$) i dodajemy wykładniki:
   $$3^1\cdot 3^4=3^{1+4}=3^5$$
3. Łącząc oba wyniki, otrzymujemy wyrażenie równe wartości $2^8\cdot 3^5$.

1. Sprowadzamy wszystkie wyrażenia do potęg liczby $2$:
   $$\begin{array}{rl}& I:2^{24}:2=2^{23}\\ & II:4^{12}\cdot 4=(2^2{)}^{12}\cdot 2^2=2^{24}\cdot 2^2=2^{26}\\ & III:2^{25}:8=2^{25}:2^3=2^{22}\\ & IV:(4\cdot 8{)}^4=32^4=(2^5{)}^4=2^{20}\end{array}$$
2. Porównujemy wykładniki: największy jest $26$, więc największą wartość ma wyrażenie II (odpowiedź B).

1. Obliczamy pierwiastki w liczniku:
   $$\sqrt{100}-\sqrt{36}=10-6=4$$
2. Obliczamy pierwiastek sześcienny w mianowniku:
   $$\sqrt[3]{-8}=-2$$
3. Dzielimy licznik przez mianownik:
   $$\frac{4}{-2}=-2$$

1. Zapisujemy liczby $x$ i $z$ w postaci dziesiętnej (przesuwamy przecinek o tyle miejsc, ile wskazuje wykładnik potęgi):
   $$x=5,27\cdot 10^{-3}=0,00527,z=1400\cdot 10^{-5}=0,014$$
2. Liczba $y=0,0023$ jest już zapisana w postaci dziesiętnej. Porównujemy wszystkie trzy liczby, patrząc kolejno na cyfry po przecinku:
   $$0,0023<0,00527<0,014$$
3. Zatem najmniejsza jest liczba $y$, potem $x$, a największa jest $z$:
   $$y<x<z$$

1. Upraszczamy wyrażenie pod pierwiastkami - zapisujemy $\sqrt{10}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}$ oraz $\sqrt{6}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}$, a następnie skracamy wspólne czynniki:
   $$a=\frac{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{10}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}=2\sqrt{5}=\sqrt{20}$$
2. Szukamy dwóch kolejnych liczb naturalnych, między którymi leży $\sqrt{20}$ - sprawdzamy najbliższe kwadraty liczb całkowitych:
   $$\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}$$
3. Obliczamy pierwiastki liczb skrajnych:
   $$\sqrt{16}=4,\sqrt{25}=5$$
4. Zatem liczba $a=\sqrt{20}$ znajduje się na osi liczbowej między liczbami $4$ i $5$.