Zadanie 7 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn $3 \cdot 9^{5}$ jest równy wartości wyrażenia $3^{11}$ .	P	F
Wyrażenie $\frac{2 ^{8} \cdot 2 ^{7}}{2 ^{10}}$ można zapisać w postaci $2^{5}$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Sprawdzamy pierwsze zdanie. Zapisujemy $9$ jako potęgę liczby $3$ , a następnie mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając wykładniki.
$3 \cdot 9^{5} = 3^{1} \cdot (3^{2})^{5} = 3^{1} \cdot 3^{10} = 3^{11}$
Otrzymany wynik jest równy $3^{11}$ z treści zdania, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
Sprawdzamy drugie zdanie. W liczniku mnożymy potęgi o tej samej podstawie, a potem dzielimy przez potęgę w mianowniku, odejmując wykładniki.
$\frac{2 ^{8} \cdot 2 ^{7}}{2 ^{10}} = \frac{2 ^{15}}{2 ^{10}} = 2^{5}$
Otrzymany wynik jest równy $2^{5}$ z treści zdania, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P).

Podobne zadania z działu potęgi i pierwiastki