Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 9

1 pkt

Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

B.

21

1
Graniastosłup, którego podstawą jest $n$ -kąt, ma dwie podstawy po $n$ wierzchołków każda, czyli $2 n$ wierzchołków. Z warunku zadania obliczamy $n$ .
$2 n = 14 n = 7$

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

3 pkt

Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach

5

cm,

7

cm i

9

cm, sklejono tak, jak pokazano na rysunku.

Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

1 pkt

Tworząca stożka jest o

2

dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o

2 π

większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

3 pkt

Pudełko w kształcie prostopadłościanu o wymiarach przedstawionych na rysunku zawiera

32

czekoladki. Każda czekoladka ma kształt prostopadłościanu o wymiarach

2

cm,

2

cm i

1, 5

cm. Ile procent objętości pudełka stanowi objętość wszystkich czekoladek? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa

144

. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

3 pkt

Podstawą ostrosłupa o wysokości

H

jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku

2

. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze

60°

(zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest stożek o wysokości

6

i tworzącej

35

. Objętość tego stożka jest równa

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Przekątna sześcianu ma długość

43

. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o

9

większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

. Sinus kąta

α

nachylenia przekątnej

H B

tego sześcianu do płaszczyzny podstawy

A B C D

(zobacz rysunek) jest równy

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest stożek o objętości

18 π

, którego przekrojem osiowym jest trójkąt

A B C

(zobacz rysunek). Kąt

C B A

jest kątem nachylenia tworzącej

l

tego stożka do płaszczyzny jego podstawy. Tangens kąta

C B A

jest równy

2

.

Wynika stąd, że wysokość

h

tego stożka jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy

3 : 2

. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa

12 cm^{3}

.

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe

12

. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Zadanie 33 Geometria przestrzenna

4 pkt

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa

12

. Oblicz objętość tego stożka.

V = 72 π

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki