Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 4

1 pkt

Równanie

\frac{( x ^{2} - 3 x ) ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 25} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

B. dwa rozwiązania

1
Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera. Rozwiązujemy równanie z licznika:
$x^{2} - 3 x = 0 x (x - 3) = 0 x = 0 lub x = 3$

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Równanie

(x^{2} - 3 x) (x^{2} + 1) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Dany jest wielomian

W (x) = - 3 x^{3} - x^{2} + k x + 1

, gdzie

k

jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian

W

można zapisać w postaci

W (x) = (x + 1) \cdot Q (x)

dla pewnego wielomianu

Q

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

k

jest równa

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Równanie

\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych

Zadanie 9 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 2 = 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

2 x^{3} + 3 x^{2} = 10 x + 15

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

3 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8 = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Równania

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

m x^{2} - (m + 1) x - 2 m + 3 = 0

ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

, spełniające warunki:

x_{1} \neq = 0, x_{2} \neq = 0 oraz \frac{1}{x _{1}^{2}} + \frac{1}{x _{2}^{2}} < 1

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Równania

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\frac{( x ^{2} - 3 x ) ( x + 2 )}{x ^{2} - 4} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 11 Równania

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m \neq = 2

, dla których równanie

x^{2} + 4 x - \frac{m - 3}{m - 2} = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} > - 28

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Równania

2 pkt

Cena biletu do teatru jest o

64

zł większa od ceny biletu do kina. Za

4

bilety do teatru i

5

biletów do kina zapłacono łącznie

400

zł.

Oblicz cenę jednego biletu do teatru. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Równania

2 pkt

Wojtek miał

30

monet dwuzłotowych i

48

monet pięciozłotowych. Połowę monet pięciozłotowych wymienił na monety dwuzłotowe. Kwota z wymiany monet pięciozłotowych stanowiła równowartość kwoty, którą otrzymał w monetach dwuzłotowych.

Oblicz, ile łącznie monet dwuzłotowych ma teraz Wojtek. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Równania

3 pkt

Do księgarni językowej dostarczono łącznie

240

książek napisanych w czterech różnych językach. Książek w języku włoskim było

3

razy mniej niż książek w języku niemieckim, książek w języku angielskim było

2

razy więcej niż w języku niemieckim, a książek w języku francuskim było o

20

więcej niż w języku włoskim.

Oblicz, ile książek napisanych w języku francuskim dostarczono do tej księgarni. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

(2 x^{2} + 3 x) (x^{2} - 7) = 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki