Równanie ((x²-3x)(x²+1))/(x²-25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 8, matura podstawowa sierpień 2023

1 pkt

Równanie

\frac{( x ^{2} - 3 x ) ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 25} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

B. dwa rozwiązania

1
Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera. Rozwiązujemy równanie z licznika:
$x^{2} - 3 x = 0 x (x - 3) = 0 x = 0 lub x = 3$
2
Drugi czynnik licznika, $x^{2} + 1$ , nie ma miejsc zerowych, bo $x^{2} + 1 \geq 1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ , więc nie daje żadnych dodatkowych rozwiązań.
3
Sprawdzamy dziedzinę. Mianownik $x^{2} - 25$ zeruje się dla $x = 5$ oraz $x = - 5$ . Żadna z tych liczb nie pokrywa się z otrzymanymi rozwiązaniami $x = 0$ i $x = 3$ , więc oba są poprawne.
4
Równanie ma zatem dokładnie dwa rozwiązania: $x = 0$ oraz $x = 3$ .