Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie ((x²-3x)(x+2))/(x²-4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 10 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\frac{( x ^{2} - 3 x ) ( x + 2 )}{x ^{2} - 4} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

B. dwa rozwiązania.

Rozkładamy licznik i mianownik na czynniki:
$x^{2} - 3 x x^{2} - 4 = x (x - 3) = (x - 2) (x + 2)$
Zapisujemy równanie w postaci iloczynowej. Mianownik nie może być równy zero, więc dziedziną równania jest zbiór liczb rzeczywistych bez $2$ i $- 2$ :
$\frac{x ( x - 3 ) ( x + 2 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )} = 0, x \neq = 2, x \neq = - 2$
Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera. Licznik zeruje się dla $x = 0$ , $x = 3$ lub $x = - 2$ — jednak $x = - 2$ nie należy do dziedziny, więc to rozwiązanie odrzucamy:
$x = 0 lub x = 3$
Oba pierwiastki należą do dziedziny równania, więc równanie ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.