Równanie ((x+1)(x-1)²)/((x-1)(x+1)²)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych

ma dokładnie jedno rozwiązanie: -1.

ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1.

ma dokładnie dwa rozwiązania: -1 oraz 1.

Zadanie 8 - Matura podstawowa 2023 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Równanie

\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych

Poprawna odpowiedź

A. nie ma rozwiązania.

Wyznaczamy dziedzinę równania: mianownik nie może być równy zero, więc:
$x \neq = 1 oraz x \neq = - 1$
Zapisujemy kwadraty jako iloczyny i skracamy wspólne czynniki $(x + 1)$ i $(x - 1)$ :
$\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 1 )} = \frac{x - 1}{x + 1}$
Otrzymane (uproszczone) równanie $\frac{x - 1}{x + 1} = 0$ jest spełnione tylko dla $x = 1$ . Jednak liczba $1$ nie należy do dziedziny wyznaczonej w pierwszym kroku, więc wyjściowe równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż równanie (27x³ + 1)(x² - 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba