Równanie ((x+1)(x-1)²)/((x-1)(x+1)²)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych

ma dokładnie jedno rozwiązanie: -1.

ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1.

ma dokładnie dwa rozwiązania: -1 oraz 1.

Zadanie 8, matura podstawowa maj 2023

1 pkt

Równanie

\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania.

1
Wyznaczamy dziedzinę równania. Mianownik nie może być równy zero, więc:
$x \neq = 1 oraz x \neq = - 1$
2
Zapisujemy kwadraty jako iloczyny i skracamy wspólne czynniki $(x + 1)$ i $(x - 1)$ :
$\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 1 )} = \frac{x - 1}{x + 1}$
3
Otrzymane (uproszczone) równanie $\frac{x - 1}{x + 1} = 0$ jest spełnione tylko dla $x = 1$ . Jednak liczba $1$ nie należy do dziedziny wyznaczonej w pierwszym kroku, więc wyjściowe równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Matura podstawowa czerwiec 2023 (stara formuła), zadanie 31Rozwiąż równanie (2x²+3x)(x²-7)=0
Matura podstawowa sierpień 2023, zadanie 8Równanie ((x²-3x)(x²+1))/(x²-25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 8Dany jest wielomian W(x) = -3x³ - x² + kx + 1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W można… Liczba k jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 10Równanie ((x²-3x)(x+2))/(x²-4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
Matura podstawowa sierpień 2023 (stara formuła), zadanie 34Rozwiąż równanie (2x-3)/(3x-2) = 1/(2x)
Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 12Równanie ((4-x)(2x-3))/((3x-5)(3-2x)) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie