Dany jest wielomian W(x) = -3x³ - x² + kx + 1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W(x) = (x+1) · Q(x) dla pewnego wielomianu Q. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba k jest równa

Zadanie 8 - Matura podstawowa 2023 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest wielomian

W (x) = - 3 x^{3} - x^{2} + k x + 1

, gdzie

k

jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian

W

można zapisać w postaci

W (x) = (x + 1) \cdot Q (x)

dla pewnego wielomianu

Q

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

k

jest równa

Poprawna odpowiedź

3

Skoro $W (x) = (x + 1) \cdot Q (x)$ , to liczba $x = - 1$ jest pierwiastkiem wielomianu $W$ , czyli $W (- 1) = 0$ .
Obliczamy $W (- 1)$ :
$W (- 1) = - 3 \cdot (- 1)^{3} - (- 1)^{2} + k \cdot (- 1) + 1 = 3 - 1 - k + 1 = 3 - k$
Przyrównujemy do zera i wyznaczamy $k$ :
$3 - k = 0 ⟹ k = 3$

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż równanie (27x³ + 1)(x² - 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba