Dany jest wielomian W(x) = -3x³ - x² + kx + 1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W(x) = (x+1) · Q(x) dla pewnego wielomianu Q. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba k jest równa

Zadanie 8, matura podstawowa grudzień 2023

1 pkt

Dany jest wielomian

W (x) = - 3 x^{3} - x^{2} + k x + 1

, gdzie

k

jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian

W

można zapisać w postaci

W (x) = (x + 1) \cdot Q (x)

dla pewnego wielomianu

Q

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

k

jest równa

3

1
Skoro $W (x) = (x + 1) \cdot Q (x)$ , to liczba $x = - 1$ jest pierwiastkiem wielomianu $W$ , czyli $W (- 1) = 0$ .
2
Obliczamy $W (- 1)$ :
$W (- 1) = - 3 \cdot (- 1)^{3} - (- 1)^{2} + k \cdot (- 1) + 1 = 3 - 1 - k + 1 = 3 - k$
3
Przyrównujemy do zera i wyznaczamy $k$ :
$3 - k = 0 ⟹ k = 3$

Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 10Równanie ((x²-3x)(x+2))/(x²-4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
Matura podstawowa czerwiec 2023 (stara formuła), zadanie 31Rozwiąż równanie (2x²+3x)(x²-7)=0
Matura podstawowa sierpień 2023 (stara formuła), zadanie 34Rozwiąż równanie (2x-3)/(3x-2) = 1/(2x)
Matura podstawowa sierpień 2023, zadanie 8Równanie ((x²-3x)(x²+1))/(x²-25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
Matura podstawowa maj 2023, zadanie 8Równanie ((x+1)(x-1)²)/((x-1)(x+1)²)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych
Matura podstawowa maj 2024, zadanie 7Równanie (x+1)/((x+2)(x-3)) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych