Zbiór zadań

Znaleziono 42 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Z tabeli odczytujemy liczbę uczniów, którzy przeczytali daną liczbę książek:
   

   • $4$ książki – $5$ uczniów
   • $5$ książek – $8$ uczniów
   • $6$ książek – $12$ uczniów
   • $7$ książek – $13$ uczniów
   • $8$ książek – $12$ uczniów

   Łącznie:
   $$5+8+12+13+12=50$$
2. Obliczamy średnią arytmetyczną, mnożąc każdą liczbę książek przez liczbę uczniów, którzy ją przeczytali, i dzieląc przez liczbę wszystkich uczniów:
   $$\bar{x}=\frac{4\cdot 5+5\cdot 8+6\cdot 12+7\cdot 13+8\cdot 12}{50}=\frac{20+40+72+91+96}{50}=\frac{319}{50}=6,38$$
3. Uczniów jest $50$ (liczba parzysta), więc medianą jest średnia arytmetyczna wyniku na $25.$ i $26.$ miejscu w uporządkowanym ciągu. Szukamy, ile książek odpowiada tym miejscom, sumując liczebności narastająco:
   

   • $4$ książki – $5$ uczniów – suma $5$
   • $5$ książek – $8$ uczniów – suma $13$
   • $6$ książek – $12$ uczniów – suma $25$ – miejsce $25.$ jest tutaj
   • $7$ książek – $13$ uczniów – suma $38$ – miejsce $26.$ jest tutaj
   • $8$ książek – $12$ uczniów – suma $50$
4. Obliczamy medianę:
   $$\text{Me}=\frac{6+7}{2}=6,5$$

1. Odczytujemy z diagramu liczbę butelek dostarczonych i sprzedanych każdego dnia:
   

   • poniedziałek - dostawa $60$, sprzedaż $45$
   • wtorek - dostawa $100$, sprzedaż $85$
   • środa - dostawa $80$, sprzedaż $60$
2. Sprawdzamy pierwsze zdanie - obliczamy łączną sprzedaż z trzech dni:
   $$45+85+60=190$$
3. Otrzymana suma jest równa $190$ butelek - pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
4. Sprawdzamy drugie zdanie - obliczamy, ile stanowi $\frac{3}{4}$ liczby butelek dostarczonych w poniedziałek:
   $$\frac{3}{4}\cdot 60=45$$
5. W poniedziałek sprzedano dokładnie $45$ butelek, czyli tyle, ile wynosi $\frac{3}{4}$ dostawy - drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.

1. Z diagramu odczytujemy liczbę sklepów dla poszczególnych cen:
   

   • cena $5,05$ zł - $2$ sklepy
   • cena $5,60$ zł - $4$ sklepy
   • cena $5,70$ zł - $2$ sklepy
   • cena $6,00$ zł - $5$ sklepów
   • cena $6,30$ zł - $3$ sklepy

   Łącznie zbadano sklepów:
   $$2+4+2+5+3=16$$
2. Liczba sklepów jest parzysta, więc medianą jest średnia arytmetyczna $8.$ i $9.$ ceny w uporządkowanym rosnąco ciągu cen. Szukamy, jakie ceny są na $8.$ i $9.$ miejscu.

   • cena $5,05$ zł - $2$ sklepy - suma $2$
   • cena $5,60$ zł - $4$ sklepy - suma $6$
   • cena $5,70$ zł - $2$ sklepy - suma $8$ - miejsce $8$ jest tutaj
   • cena $6,00$ zł - $5$ sklepów - suma $13$ - miejsce $9$ jest tutaj
   • cena $6,30$ zł - $3$ sklepy
3. Obliczamy medianę:
   $$\text{M}=\frac{5,70+6,00}{2}=5,85$$

1. Z diagramu odczytujemy liczbę sklepów dla poszczególnych cen:
   

   • cena $5,05$ zł - $2$ sklepy
   • cena $5,60$ zł - $4$ sklepy
   • cena $5,70$ zł - $2$ sklepy
   • cena $6,00$ zł - $5$ sklepów
   • cena $6,30$ zł - $3$ sklepy

   Łącznie zbadano sklepów:
   $$2+4+2+5+3=16$$
2. Obliczamy średnią arytmetyczną: mnożymy każdą cenę przez liczbę sklepów, które ją zaoferowały, sumujemy i dzielimy przez łączną liczbę sklepów:
   $$\bar{x}=\frac{5,05\cdot 2+5,60\cdot 4+5,70\cdot 2+6,00\cdot 5+6,30\cdot 3}{16}=\frac{92,80}{16}=5,80$$

1. Z wykresu odczytujemy liczbę jabłek o poszczególnych masach:
   

   • $17$ dag - $2$ jabłka
   • $18$ dag - $6$ jabłek
   • $19$ dag - $8$ jabłek
   • $20$ dag - $17$ jabłek
   • $21$ dag - $11$ jabłek
   • $22$ dag - $3$ jabłka
   • $23$ dag - $3$ jabłka
2. Dominantą jest wartość, która występuje najczęściej. Z listy widzimy, że najliczniejsza jest masa $20$ dag ($17$ jabłek ze wszystkich $50$), więc dominanta jest równa $20$ dag, a poprawnym uzasadnieniem jest fakt, że ta masa występuje najliczniej w próbie — odpowiedź $A3$.

1. Z diagramu odczytujemy liczbę pracowników z poszczególnym wynagrodzeniem brutto:
   

   • wynagrodzenie $4800$ zł - $10$ osób
   • wynagrodzenie $5100$ zł - $36$ osób
   • wynagrodzenie $5500$ zł - $5$ osób
   • wynagrodzenie $5900$ zł - $25$ osób
   • wynagrodzenie $6400$ zł - $18$ osób
   • wynagrodzenie $7500$ zł - $4$ osoby
   • wynagrodzenie $8600$ zł - $2$ osoby

   Sprawdzamy, że łączna liczba pracowników wynosi:
   $$10+36+5+25+18+4+2=100$$
2. Obliczamy średnią arytmetyczną, mnożąc każde wynagrodzenie przez liczbę pracowników, którzy je otrzymali, sumując te iloczyny i dzieląc przez liczbę wszystkich pracowników:
   $$\bar{x}=\frac{4800\cdot 10+5100\cdot 36+5500\cdot 5+5900\cdot 25+6400\cdot 18+7500\cdot 4+8600\cdot 2}{100}$$
3. Obliczamy licznik i dzielimy przez $100$:
   $$\begin{array}{rl}& \bar{x}=\frac{48000+183600+27500+147500+115200+30000+17200}{100}\\ & \bar{x}=\frac{569000}{100}=5690\end{array}$$

1. Ze średniej arytmetycznej wyznaczamy sumę liczb $a,b,c,d$:
   $$\begin{array}{rl}& \frac{a+b+c+d}{4}=20\\ & a+b+c+d=80\end{array}$$
2. Zmieniają się tylko dwa pierwsze składniki, a ich suma zwiększa się o $-10+30=20$, więc nowa suma i nowa średnia arytmetyczna wynoszą:
   $$\frac{(a-10)+(b+30)+c+d}{4}=\frac{(a+b+c+d)+20}{4}=\frac{80+20}{4}=\frac{100}{4}=25$$

1. Zapisujemy równanie na średnią arytmetyczną:
   $$\frac{2x+4+6+8+11+13}{6}=5$$
2. Upraszczamy i rozwiązujemy:
   $$\begin{array}{rl}& 2x+42=30\\ & 2x=-12\\ & x=-6\end{array}$$

1. Obliczamy średnią liczbę wykiełkowanych nasion:
   $$\bar{x}=\frac{133+140+119+147+161}{5}=\frac{700}{5}=140$$
2. Wyznaczamy przedział określony przez jedno odchylenie standardowe od średniej:
   $$(\bar{x}-\sigma ,\bar{x}+\sigma )=(140-14,140+14)=(126,154)$$
3. Sprawdzamy, które donice mieszczą się w przedziale $(126,154)$:

   • I donica: $133\in (126,154)$ - tak
   • II donica: $140\in (126,154)$ - tak
   • III donica: $119\notin (126,154)$ - nie
   • IV donica: $147\in (126,154)$ - tak
   • V donica: $161\notin (126,154)$ - nie

   Numery donic spełniających warunek to: $I,II,IV$.

1. Zapisujemy równanie na średnią arytmetyczną pięciu liczb.
   $$\frac{(5x+6)+(6x+7)+(7x+8)+(8x+9)+(9x+10)}{5}=8$$
2. Sumujemy wyrazy w liczniku i rozwiązujemy równanie.
   $$\begin{array}{rl}& \frac{35x+40}{5}=8\\ & 35x+40=40\\ & 35x=0\\ & x=0\end{array}$$

1. Ciąg ma $6$ wyrazów uporządkowanych niemalejąco, więc mediana to średnia arytmetyczna $3.$ i $4.$ wyrazu:
   $$\text{Me}=\frac{2x+(x+2)}{2}=4$$
2. Rozwiązujemy równanie:
   $$\begin{array}{rl}& 2x+x+2=8\\ & 3x=6\\ & x=2\end{array}$$