Zadanie 11, matura rozszerzona czerwiec 2024

6 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

3 x + y + 2 = 0

przecina parabolę o równaniu

y = x^{2} - 2 x - 8

w punktach

A

oraz

B

, które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku

A B C D

. Wierzchołek

A

ma pierwszą współrzędną ujemną.

Wierzchołek

C

leży na prostej o równaniu

y = - \frac{1}{2} x + 1

i ma pierwszą współrzędną dodatnią. Odległość punktu

C

od prostej zawierającej bok

A B

równoległoboku jest równa

\frac{9 10}{5}

.

Oblicz długość boku

B C

tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

∣ B C ∣ = 213

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Podstawiamy $y = x^{2} - 2 x - 8$ do równania prostej $3 x + y + 2 = 0$ , rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe i obliczamy odpowiadające współrzędne $y$ z równania prostej $y = - 3 x - 2$ :
$3 x + (x^{2} - 2 x - 8) + 2 = 0 x^{2} + x - 6 = 0 x = - 3 \lor x = 2 y (- 3) = - 3 \cdot (- 3) - 2 = 7, y (2) = - 3 \cdot 2 - 2 = - 8$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna