Zadanie 11, matura rozszerzona maj 2021

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których trójmian kwadratowy

4 x^{2} - 2 (m + 1) x + m

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

, spełniające warunki:

x_{1} \neq = 0, x_{2} \neq = 0 oraz x_{1} + x_{2} \leq \frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}}

m \in (- \infty, - 1 ⟩ \cup (0, 1) \cup (1, 4 ⟩

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Trójmian $4 x^{2} - 2 (m + 1) x + m$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy jego wyróżnik $Δ$ jest dodatni. Rozwiązujemy warunek $Δ > 0$ .
$Δ = [- 2 (m + 1)]^{2} - 4 \cdot 4 \cdot m > 0 4 m^{2} - 8 m + 4 > 0 4 (m - 1)^{2} > 0 m \neq = 1$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu równania