Zadanie 12, matura rozszerzona maj 2021

5 pkt

Rozwiąż równanie

cos 2 x = \frac{2}{2} (cos x - sin x)

w przedziale

⟨ 0, π ⟩

x = \frac{π}{4}

lub

x = \frac{7 π}{12}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy prawą stronę równania, korzystając ze wzoru na cosinus różnicy kątów i tego, że $cos \frac{π}{4} = sin \frac{π}{4} = \frac{2}{2}$ :
$\frac{2}{2} (cos x - sin x) = cos x \cdot \frac{2}{2} - sin x \cdot \frac{2}{2} = cos x \cdot cos \frac{π}{4} - sin x \cdot sin \frac{π}{4} = cos (x + \frac{π}{4})$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria