Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 4

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x + b

.

Współczynniki

a

oraz

b

we wzorze funkcji

f

spełniają zależność

D.

a \cdot b < 0

1
Z wykresu odczytujemy, że prosta przecina oś $y$ w punkcie $(0, 1)$ , więc $b = 1$ . Prosta jest malejąca, więc $a < 0$ . Na przykład przechodzi przez punkt $(1, - 1)$ , czyli $a = - 2$ .

Zadanie 12 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = (m - 2) x

oraz

y = \frac{3}{4} x + 7

są prostopadłe. Wtedy

Zadanie 13 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = (m - 2) x

oraz

y = \frac{3}{4} x + 7

są równoległe. Wtedy

Zadanie 13 Funkcja liniowa

1 pkt

Prosta

l

jest równoległa do prostej

y = - \frac{1}{2} x + 2

. Na prostej

l

leży punkt

P = (0, 7)

. Zatem równanie prostej

l

ma postać

Zadanie 16 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkty

P = (- 3, 4)

i

O = (0, 0)

leżą na jednej prostej. Kąt

α

jest kątem nachylenia tej prostej do osi

O x

(zobacz rysunek).

Wtedy tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 16 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkt

A = (\frac{1}{3}, - 1)

należy do wykresu funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = 3 x + b

. Wynika stąd, że

Zadanie 5 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (a + 1) x + 11

, gdzie

a

to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe

x = \frac{3}{4}

. Stąd wynika, że

Zadanie 6 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja

f

jest określona dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

f (x) = (m 5 - 1) x + 3

. Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby

m

spełniającej warunek

Zadanie 7 Funkcja liniowa

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = 3 (x + 1) - 63

jest liczba

Zadanie 10 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkt

A = (a, 3)

leży na prostej określonej równaniem

y = \frac{3}{4} x + 6

. Stąd wynika, że

Zadanie 17 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = (4 m + 1) x - 19

oraz

y = (5 m - 4) x + 20

są równoległe, gdy

Zadanie 19 Funkcja liniowa

1 pkt

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej

f

. Na wykresie tej funkcji leżą punkty

A = (0, 4)

i

B = (2, 2)

.

Obrazem prostej

A B

w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji

g

określonej wzorem

Zadanie 8 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

określona jest wzorem

f (x) = \frac{1}{3} x - 1

, dla wszystkich liczb rzeczywistych

x

. Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 8 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

określona jest wzorem

f (x) = \frac{1}{3} x - 1

, dla wszystkich liczb rzeczywistych

x

. Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 9 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkt

(1, 3)

należy do wykresu funkcji

y = 23 x + b

. Wtedy współczynnik

b

jest równy

Zbiór zadań

Wyniki