Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 3

4 pkt

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry

1

i dokładnie dwie cyfry

2

.

12960

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Rozważamy trzy przypadki w zależności od pierwszej cyfry liczby (liczba siedmiocyfrowa nie może zaczynać się od $0$ ):
- Przypadek I: pierwszą cyfrą jest $1$ .
- Przypadek II: pierwszą cyfrą jest $2$ .
- Przypadek III: pierwsza cyfra jest różna od $0$ , $1$ i $2$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 13 Kombinatoryka

3 pkt

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy

28

.

147

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Kombinatoryka

2 pkt

Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu.

Edyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca w przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające jednocześnie powyższe warunki. Zapisz rozwiązanie.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Kombinatoryka

1 pkt

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr:

1, 3, 5, 7, 9

, w których cyfry się nie powtarzają?

Zadanie 23 Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od

4

, a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od

6

, jest

Zadanie 24 Kombinatoryka

1 pkt

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż

2017

?

Zadanie 6 Kombinatoryka

3 pkt

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr

1

,

3

,

5

,

7

,

9

, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Kombinatoryka

3 pkt

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy

28

.

147

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Kombinatoryka

1 pkt

Rzucono czterema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Na

20

widocznych ścianach tych czterech kostek suma oczek jest równa

76

. Za niewidoczną uznano ścianę, na której kostka stoi.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Na każdej z niewidocznych ścian tych kostek jest jedno oczko.
Na niewidocznej ścianie jednej z tych kostek może być pięć oczek.

Zadanie 21 Kombinatoryka

1 pkt

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez

6

jest

Zadanie 24 Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry

1, 2, 3

, jest

Zadanie 24 Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry

0

,

2

,

5

, jest

Zadanie 9 Kombinatoryka

4 pkt

Z liczb ośmioelementowego zbioru

Z = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Kombinatoryka

2 pkt

Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest

37

osób. Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej

4

osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 24 Kombinatoryka

1 pkt

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od

2018

i podzielnych przez

5

?

Zbiór zadań

Wyniki