Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 10

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} + (m + 1) x - m^{2} + 1 = 0

ma dwa rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

i

x_{2}

(

x_{1} \neq = x_{2}

), spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} > - 7 x_{1} x_{2}

.

m \in (- \infty, - 3) \cup (\frac{3}{5}, \frac{3}{4})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste, gdy jego wyróżnik jest dodatni.
$Δ = (m + 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- m^{2} + 1) > 0 5 m^{2} + 2 m - 3 > 0$

Zadanie 27 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

(x^{3} + 27) (x^{2} - 16) = 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

(x^{3} + 125) (x^{2} - 64) = 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 28 = 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Równania

5 pkt

Dany jest wielomian

W (x) = 2 x^{3} + a x^{2} - 13 x + b

. Liczba

3

jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu

W (x)

przez

(x + 2)

jest równa

20

. Oblicz współczynniki

a

i

b

oraz pozostałe pierwiastki wielomianu

W (x)

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Równania

2 pkt

Reszta z dzielenia wielomianu

W (x) = x^{3} - 2 x^{2} + a x + \frac{3}{4}

przez dwumian

x - 2

jest równa

1

. Oblicz wartość współczynnika

a

.
W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Równania

3 pkt

Trener chce zamówić

25

nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po

3

sztuki albo po

4

sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie

25

nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz rozwiązanie.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 22 Równania

4 pkt

W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić

8

zł za

3

dni i dodatkowo po

2, 50

zł za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni Planszówka płaci się

12

zł za

3

dni i po

2

zł za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki