Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2017

2 pkt

Reszta z dzielenia wielomianu

W (x) = x^{3} - 2 x^{2} + a x + \frac{3}{4}

przez dwumian

x - 2

jest równa

1

. Oblicz wartość współczynnika

a

.
W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Poprawna odpowiedź

a = \frac{1}{8} = 0, 125

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Z twierdzenia o reszcie reszta z dzielenia $W (x)$ przez $x - 2$ jest równa $W (2)$ . Zapisujemy warunek z zadania.
$W (2) = 1$
Podstawiamy $x = 2$ do wzoru wielomianu.
$2^{3} - 2 \cdot 2^{2} + 2 a + \frac{3}{4} = 1 8 - 8 + 2 a + \frac{3}{4} = 1 2 a = \frac{1}{4} a = \frac{1}{8}$
Rozwinięcie dziesiętne to $0, 125$ , więc w kratki wpisujemy kolejno cyfry $1$ , $2$ , $5$ .

Podobne zadania z działu równania