Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

3 pkt

Rozważamy wszystkie dziewięciocyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki:

• na pierwszym miejscu kodu znajduje się cyfra

2

• cyfra

4

występuje w kodzie dokładnie trzy razy
• cyfra

8

występuje dokładnie dwa razy
• pozostałe cyfry kodu są parami różnymi liczbami nieparzystymi.

Oblicz liczbę wszystkich takich kodów. Zapisz obliczenia.

33600

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Cyfra $2$ stoi na pierwszym miejscu, więc do obsadzenia zostaje osiem pozycji.

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 3 Kombinatoryka

3 pkt

Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mniejszą od

5

.

Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb sześciocyfrowych. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Kombinatoryka

3 pkt

Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są nieparzyste i dokładnie dwie cyfry są parzyste.

Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb. Zapisz obliczenia.

11040

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Kombinatoryka

3 pkt

Wśród

n

osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te

n

osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba wszystkich takich ustawień jest

12

razy większa od liczby wszystkich takich ustawień tych

n

osób w kolejkę, w których Ania i jej dwaj znajomi zajmują trzy kolejne miejsca (w dowolnej kolejności).

Oblicz

n

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Kombinatoryka

1 pkt

Dany jest zbiór trzynastu liczb

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}

, z którego losujemy jednocześnie dwie liczby. Wszystkich różnych sposobów wylosowania z tego zbioru dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą parzystą, jest

Zadanie 7 Kombinatoryka

3 pkt

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

27500

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Kombinatoryka

2 pkt

Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa

13

i żadna cyfra nie jest zerem.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Kombinatoryka

4 pkt

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry

1

i dokładnie dwie cyfry

2

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Kombinatoryka

3 pkt

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy

28

.

147

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Kombinatoryka

3 pkt

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr

1

,

3

,

5

,

7

,

9

, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Kombinatoryka

3 pkt

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy

28

.

147

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Kombinatoryka

4 pkt

Z liczb ośmioelementowego zbioru

Z = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Kombinatoryka

4 pkt

Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszystkich cyfr jest równa

30

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Kombinatoryka

4 pkt

Z cyfr

0

,

1

,

2

tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez

15

. Oblicz, ile możemy utworzyć takich liczb.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Kombinatoryka

4 pkt

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.

28750

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki