Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{3}{5}

.
Tangens kąta

α

jest równy

A.

\frac{3}{4}

1
Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy $cos α$ . Kąt jest ostry, więc $cos α$ jest dodatni.
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1 cos^{2} α = 1 - (\frac{3}{5})^{2} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} cos α = \frac{4}{5}$

Zadanie 17 Trygonometria

2 pkt

Kąt o mierze

α

jest rozwarty oraz

sin α = \frac{1}{3}

.

Oblicz wartość wyrażenia

\frac{3 sin α}{t g α}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie

α

, że

sin α = \frac{1}{4}

.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość

8

.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

B C

jest przeciwprostokątną oraz

∣ A C ∣ = 6

. Tangens kąta

B C A

jest równy

\frac{3}{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek

A B

ma długość

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

A C

jest przeciwprostokątną oraz

∣ B C ∣ = 2

i

∣ A C ∣ = 210

. Oznaczmy kąt

B C A

przez

γ

(zobacz rysunek).

Sinus kąta

γ

jest równy

Zadanie 21 Trygonometria

1 pkt

Kąt o mierze

α

jest rozwarty oraz

sin α = \frac{3}{5}

.

Cosinus kąta o mierze

α

jest równy

Zadanie 23 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełnia warunek

\frac{3 sin α + 4 cos α}{4 cos α} = 6

.

Tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 14 Trygonometria

1 pkt

Informacja do zadań 14.–15.
Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

B C

jest przeciwprostokątną, punkt

D

jest środkiem przyprostokątnej

A B

oraz

∣ A B ∣ = 6

i

∣ C D ∣ = 5

. Oznaczmy kąt

A D C

przez

α

, natomiast kąt

A B C

– przez

β

(zobacz rysunek).

Tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 15 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych

α

oraz

β

(zobacz rysunek).

Sinus kąta

α

jest równy

\frac{4}{7}

.

Cosinus kąta

β

jest równy

Zadanie 15 Trygonometria

1 pkt

Informacja do zadań 14.–15.
Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

B C

jest przeciwprostokątną, punkt

D

jest środkiem przyprostokątnej

A B

oraz

∣ A B ∣ = 6

i

∣ C D ∣ = 5

. Oznaczmy kąt

A D C

przez

α

, natomiast kąt

A B C

– przez

β

(zobacz rysunek).

Sinus kąta

β

jest równy

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Liczba

\frac{sin ^{3} 2 5 ^{\circ} + sin 2 5 ^{\circ} \cdot cos ^{2} 2 5 ^{\circ}}{cos 2 5 ^{\circ}}

jest równa

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełnia warunek

3 t g α = 2 sin α

.

Cosinus kąta

α

jest równy

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych

α

oraz

β

(zobacz rysunek). Sinus kąta

α

jest równy

\frac{4}{7}

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta $α$ jest równy $\frac{3}{7}$ .
Cosinus kąta $β$ jest równy $\frac{4}{7}$ .

Zadanie 18.1 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

B C

jest przeciwprostokątną, przyprostokątna

A B

ma długość

6

, a środkowa

C D

ma długość

5

.
Oznaczmy kąt

A D C

przez

α

, natomiast kąt

A B C

– przez

β

(zobacz rysunek).

Tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 18.2 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

B C

jest przeciwprostokątną, przyprostokątna

A B

ma długość

6

, a środkowa

C D

ma długość

5

.
Oznaczmy kąt

A D C

przez

α

, natomiast kąt

A B C

– przez

β

(zobacz rysunek).

Sinus kąta

β

jest równy

Zbiór zadań

Wyniki