Zadanie 15 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych

α

oraz

β

(zobacz rysunek).

Sinus kąta

α

jest równy

\frac{4}{7}

.

Cosinus kąta

β

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{4}{7}

Kąty $α$ i $β$ to kąty ostre tego samego trójkąta prostokątnego, więc $α + β = 9 0^{\circ}$ , czyli $β = 9 0^{\circ} - α$ .
Korzystamy ze wzoru redukcyjnego $cos (9 0^{\circ} - α) = sin α$ :
$cos β = cos (9 0^{\circ} - α) = sin α = \frac{4}{7}$

Podobne zadania z działu trygonometria