Zadanie 17, matura podstawowa czerwiec 2026

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie

α

, że

sin α = \frac{1}{4}

.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość

8

.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

2

1
Skoro $sin α = \frac{1}{4}$ , przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta $α$ oznaczamy przez $x$ , a przeciwprostokątną przez $4 x$ .
2
Przeciwprostokątna ma długość $8$ .
$4 x = 8 x = 2$
3
Drugą przyprostokątną obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:
$b = 8^{2} - 2^{2} = 60 = 215$
4
Ponieważ $2 < 215$ , krótszą przyprostokątną jest ta o długości $2$ .

Podobne zadania z działu trygonometria