Kąt α jest ostry oraz sin α = 3/5. Tangens kąta α jest równy

Zadanie 15 - Matura podstawowa 2026 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{3}{5}

.
Tangens kąta

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{3}{4}

Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy $cos α$ . Kąt jest ostry, więc $cos α$ jest dodatni.
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1 cos^{2} α = 1 - (\frac{3}{5})^{2} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} cos α = \frac{4}{5}$
Tangens to iloraz sinusa i cosinusa tego samego kąta.
$tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$