Zadanie 13, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

5 pkt

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru

m

, gdzie

m \neq = 0

, dla których funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = m^{2} \cdot x^{2} - 2 m x - m + 1

ma dwa różne miejsca zerowe

x_{1}

oraz

x_{2}

należące do przedziału

(- 2, 2)

m \in (1, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Ponieważ $m \neq = 0$ , współczynnik przy $x^{2}$ we wzorze funkcji $f$ jest równy $m^{2} > 0$ , więc parabola będąca wykresem funkcji $f$ ma ramiona skierowane ku górze. Funkcja $f$ ma dwa różne miejsca zerowe należące do przedziału $(- 2, 2)$ tylko wtedy, gdy odcięta $p$ wierzchołka paraboli spełnia $p \in (- 2, 2)$ , wartość funkcji w wierzchołku jest ujemna oraz $f (- 2) > 0$ i $f (2) > 0$ . Wyznaczamy $p$ :
$p = - \frac{b}{2 a} = \frac{2 m}{2 m ^{2}} = \frac{1}{m}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa