Zadanie 2.2, matura rozszerzona grudzień 2022

2 pkt

Funkcja

g

jest określona wzorem

g (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 5

dla każdego

x \in R

.

Fragment wykresu funkcji

g

w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru

m

, dla których równanie

g (x) = ∣ m ∣

ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.

m \in (- 5, - 4) \cup {0} \cup (4, 5)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Obliczamy drugą współrzędną punktu przecięcia wykresu funkcji $g$ z osią $O y$ :
$g (0) = - \frac{1}{4} \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0 - 5 = ∣ - 5∣ = 5$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa

Matura rozszerzona marzec 2022, zadanie 4Dane jest równanie (x-6) · [(m-2)x² - 4(m+3)x + m + 1] = 0 z niewiadomą x i parametrem m ∈ ℝ. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla…
Matura rozszerzona czerwiec 2019, zadanie 12Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x² + (2 - 4m)x + m² - m - 2 = 0 ma dwa różne dodatnie rozwiązania x₁, x₂…
Matura rozszerzona maj 2019 (stara formuła), zadanie 9Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = (2m+1)x² + (m+2)x + m - 3 ma dwa różne…
Matura rozszerzona czerwiec 2018, zadanie 14Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 3mx + (m+1)(2m-1) = 0 ma dwa różne rozwiązania x₁, x₂ spełniające…
Matura rozszerzona maj 2017, zadanie 12Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x² - 6mx + (2m+3)(m-3) = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂, przy…
Matura rozszerzona czerwiec 2017, zadanie 13Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 3mx + 2m² + 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do…