Zadanie 12, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

5 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (1, - 1)

oraz

B = (4, 0)

są wierzchołkami trójkąta

A B C

, w którym

∣ C A ∣ = ∣ C B ∣

. Jedno z ramion trójkąta

A B C

zawiera się w prostej o równaniu

x + 2 y - 4 = 0

. Na boku

A C

tego trójkąta obrano taki punkt

M

, że

∣ A M ∣ : ∣ M C ∣ = 1 : 4

.
Wyznacz równanie okręgu, który ma środek w punkcie

M

i przechodzi przez punkt

C

(x - \frac{6}{5})^{2} + (y + \frac{3}{5})^{2} = \frac{16}{5}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Sprawdzamy, który z punktów $A$ , $B$ leży na prostej $x + 2 y - 4 = 0$ . Dla $A = (1, - 1)$ mamy $1 + 2 \cdot (- 1) - 4 = - 5 \neq = 0$ , a dla $B = (4, 0)$ mamy $4 + 2 \cdot 0 - 4 = 0$ . Zatem to ramię $B C$ trójkąta zawiera się w tej prostej.

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna