Zadanie 11, matura rozszerzona maj 2025

6 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = (2 - m) x^{2} - 2 (2 m + 1) x + m + 8

dla każdej liczby rzeczywistej

x

, gdzie

m

jest liczbą rzeczywistą różną od

2

.

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których funkcja

f

ma dokładnie dwa miejsca zerowe

x_{1}

oraz

x_{2}

tego samego znaku, które spełniają warunek

(x_{1} - x_{2})^{2} \leq 180

Zapisz obliczenia.

m \in (- 8, - 3) \cup (1, \frac{3}{2}]

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Funkcja $f$ jest kwadratowa (bo $m \neq = 2$ ) i ma dokładnie dwa miejsca zerowe tylko wtedy, gdy wyróżnik trójmianu jest dodatni. Obliczamy wyróżnik:
$Δ = [- 2 (2 m + 1)]^{2} - 4 (2 - m) (m + 8) Δ = 16 m^{2} + 16 m + 4 + 4 m^{2} + 24 m - 64 Δ = 20 m^{2} + 40 m - 60$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa