Zadanie 14, matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} + m x + m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + 4 \cdot x_{1}^{3} \cdot x_{2}^{3} \geq 3

m \in (- \infty, - 1] \cup (4, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Aby równanie $x^{2} + m x + m = 0$ miało dwa różne rozwiązania rzeczywiste, jego wyróżnik musi być dodatni. Rozwiązujemy ten warunek:
$Δ = m^{2} - 4 m m^{2} - 4 m > 0 m (m - 4) > 0 m \in (- \infty, 0) \cup (4, + \infty)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu równania