Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 3x⁴ - 4x³ - 7 dla każdej liczby rzeczywistej x. Funkcja f ma dokładnie

jedno ekstremum lokalne – dla x = 0.

dwa ekstrema lokalne – dla x = 0 oraz dla x = 1.

Zadanie 2, matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 7

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
Funkcja

f

ma dokładnie

C. jedno ekstremum lokalne – dla

x = 1

1
Liczymy pochodną funkcji $f$ i rozkładamy ją na czynniki.
$f^{'} (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} = 12 x^{2} (x - 1)$
2
Miejsca zerowe pochodnej to $x = 0$ oraz $x = 1$ . Badamy znak $f^{'}$ w kolejnych przedziałach – czynnik $12 x^{2}$ jest zawsze nieujemny, więc o znaku $f^{'}$ decyduje czynnik $(x - 1)$ .
$x < 0 : f^{'} (x) < 0 0 < x < 1 : f^{'} (x) < 0 x > 1 : f^{'} (x) > 0$
3
W punkcie $x = 0$ pochodna nie zmienia znaku (jest ujemna po obu stronach), więc to nie jest ekstremum. W punkcie $x = 1$ znak zmienia się z ujemnego na dodatni, więc funkcja $f$ ma tam jedyne ekstremum lokalne – minimum.

Matura rozszerzona maj 2026 (stara formuła), zadanie 1Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = x² + 4. W układzie współrzędnych (x, y) styczna do wykresu tej funkcji w punkcie (2, 8)…
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³ + 4x² - 9 dla każdej liczby rzeczywistej x.… Współczynnik a w równaniu tej stycznej jest równy
Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 2Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³-8)/(x-2) dla każdej liczby… Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x = 1/2 jest równa
Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x+1)/(x²+1) dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Pochodna f' tej funkcji jest określona wzorem
Matura rozszerzona maj 2019, zadanie 7Punkt P = (10, 2429) leży na paraboli o równaniu y = 2x² + x + 2219. Prosta o równaniu kierunkowym y = ax + b jest… Oblicz współczynnik b.
Matura rozszerzona czerwiec 2019, zadanie 7Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = (25x² - 9)/(x² + 2) dla każdej… Oblicz wartość f'(10) pochodnej tej funkcji dla argumentu 10.