Zadanie 11, matura rozszerzona maj 2024

5 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

środek

S

okręgu o promieniu

5

leży na prostej o równaniu

y = x + 1

. Przez punkt

A = (1, 2)

, którego odległość od punktu

S

jest większa od

5

, poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio –

B

C

. Pole czworokąta

A B S C

jest równe

15

.

Oblicz współrzędne punktu

S

. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

S = (6, 7)

lub

S = (- 4, - 3)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Promienie $S B$ oraz $S C$ okręgu poprowadzone do punktów styczności są prostopadłe do stycznych $A B$ i $A C$ , więc trójkąty $A B S$ oraz $A C S$ są prostokątne. Odcinki $A B$ i $A C$ jako odcinki stycznych poprowadzonych z jednego punktu $A$ mają równe długości, więc oba trójkąty są przystające (cecha bbb). Oznaczmy $m = ∣ A B ∣ = ∣ A C ∣$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna