Zadanie 10, matura rozszerzona grudzień 2024

5 pkt

Trzeci i piąty wyraz malejącego ciągu arytmetycznego

(a_{n})

, określonego dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, spełniają warunek

a_{3} + a_{5} = 10

.

Trzywyrazowy ciąg

(2 a_{1} + 4, a_{4} - 1, - \frac{1}{8} a_{7})

jest geometryczny.

Oblicz wyrazy tego ciągu geometrycznego. Zapisz obliczenia.

32, 4, \frac{1}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Niech $r$ oznacza różnicę ciągu $(a_{n})$ . Zapisujemy $a_{3}$ i $a_{5}$ za pomocą $a_{1}$ i $r$ , korzystając z warunku $a_{3} + a_{5} = 10$ :
$a_{1} + 2 r + a_{1} + 4 r = 10 ⟹ a_{1} = 5 - 3 r$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu ciągi