Zadanie 10 - Matura rozszerzona 2023 (maj) - Rozwiązanie

4 pkt

Określamy kwadraty

K_{1}, K_{2}, K_{3}, \dots

następująco:
•

K_{1}

jest kwadratem o boku długości

a

•

K_{2}

jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu

K_{1}

i dzieli ten bok w stosunku

1 : 3

•

K_{3}

jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu

K_{2}

i dzieli ten bok w stosunku

1 : 3

i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej

n \geq 2

,
•

K_{n}

jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu

K_{n - 1}

i dzieli ten bok w stosunku

1 : 3

.

Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

L = \frac{8 ( 4 + 10 ) a}{3}

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

Podobne zadania z działu ciągi

Wszystkie zadania z działu