Zadanie 3, matura rozszerzona marzec 2022

4 pkt

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

7

, a suma

S

wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

8

.

Wyznacz wszystkie wartości

n

, dla których spełniona jest nierówność

\frac{S - S _{n}}{S _{n}} < 0, 001

gdzie

S_{n}

oznacza sumę

n

początkowych wyrazów ciągu

(a_{n})

Poprawna odpowiedź

n > 9

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Oznaczenia:
- $a_{1}$ - pierwszy wyraz ciągu,
- $q$ - iloraz ciągu.
Suma wszystkich wyrazów ciągu istnieje i jest różna od zera, więc $a_{1} \neq = 0$ oraz $∣ q ∣ < 1$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu ciągi