Zadanie 6, matura rozszerzona grudzień 2022

4 pkt

W trójkącie

A B C

poprowadzono dwusieczne kątów przecinające boki

B C

A C

A B

tego trójkąta w punktach - odpowiednio -

K

L

oraz

M

. Punkt

P

jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Na czworokątach

C L P K

oraz

B K P M

można opisać okrąg.

Udowodnij, że trójkąt

A B C

jest równoboczny.

Trójkąt

A B C

jest równoboczny.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku. Niech $2 α$ oznacza miarę kąta $B A C$ (dwusieczna $A K$ dzieli go na dwa kąty $α$ ), $2 β$ - miarę kąta $A B C$ (dwusieczna $B L$ dzieli go na dwa kąty $β$ ), a $γ$ - miarę kąta $B C A$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria