Zadanie 13 - Matura rozszerzona 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

6 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne

A B C D E F G H

, w których odcinek łączący punkt

O

przecięcia przekątnych

A C

B D

podstawy

A B C D

z dowolnym wierzchołkiem podstawy

E F G H

ma długość

d

(zobacz rysunek).

a) Wyznacz zależność objętości

V

graniastosłupa od jego wysokości

h

i podaj dziedzinę funkcji

V (h)

.
b) Wyznacz wysokość tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

V (h) = 2 (d^{2} h - h^{3})

dla

h \in (0, d)

; b)

h = \frac{d}{3} = \frac{3}{3} d

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne