Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2023

3 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym

∣∠ A B C ∣ = 90°

oraz

∣∠ C A B ∣ = 60°

. Punkty

K

L

leżą na bokach – odpowiednio –

A B

B C

tak, że

∣ B K ∣ = ∣ B L ∣ = 1

(zobacz rysunek). Odcinek

K L

przecina wysokość

B D

tego trójkąta w punkcie

N

, a ponadto

∣ A D ∣ = 2

.

Wykaż, że

∣ N D ∣ = 3 + 1

∣ N D ∣ = 3 + 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wysokość $B D$ jest prostopadła do $A C$ , więc trójkąt $A B D$ jest prostokątny, a kąt $A B D$ ma miarę $30°$ . Długość $B D$ liczymy z tangensa kąta $60°$ .
$tan 60° = 3 ∣ B D ∣ = ∣ A D ∣ \cdot tan 60° = 23$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria