Zadanie 6, matura rozszerzona maj 2022

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

takich, że

2 x > y

, spełniona jest nierówność

7 x^{3} + 4 x^{2} y \geq y^{3} + 2 x y^{2} - x^{3}

Nierówność

7 x^{3} + 4 x^{2} y \geq y^{3} + 2 x y^{2} - x^{3}

jest prawdziwa dla każdych

x, y

spełniających

2 x > y

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy równoważnie nierówność $7 x^{3} + 4 x^{2} y \geq y^{3} + 2 x y^{2} - x^{3}$ tak, aby po jednej stronie otrzymać zero.
$8 x^{3} - y^{3} + 4 x^{2} y - 2 x y^{2} \geq 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne