Zadanie 7, matura rozszerzona grudzień 2022

4 pkt

Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej

480

litrów i nie może przekroczyć

530

litrów (ze względu na ograniczone moce produkcyjne). Przy poziomie produkcji

(480 + x)

litrów dziennie przeciętny koszt

K

(w złotych) wytworzenia jednego litra oleju jest równy

K (x) = \frac{22 x ^{2} - 621 , 5 x + 23 430}{480 + x}

, gdzie

x \in [0, 50]

.

Oblicz, ile litrów oleju dziennie powinna wytworzyć olejarnia, aby przeciętny koszt produkcji jednego litra oleju był najmniejszy (z zachowaniem opłacalności produkcji). Oblicz ten najmniejszy przeciętny koszt.

Zapisz obliczenia.

495

litrów,

K = 38, 50

zł

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wyznaczamy pochodną funkcji $K (x) = \frac{22 x ^{2} - 621 , 5 x + 23 430}{480 + x}$ , korzystając ze wzoru na pochodną ilorazu:
$K^{'} (x) = \frac{( 44 x - 621 , 5 ) ( 480 + x ) - 1 \cdot ( 22 x ^{2} - 621 , 5 x + 23 430 )}{( 480 + x ) ^{2}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu pochodne

Wszystkie zadania z działu